Zlomok ako časť celku: Kompletné vysvetlenie
Zlomok je spôsob, ako ukázať časti celku pomocou dvoch čísel: čitateľa (hore) pre počet častí a menovateľa (dole) pre celkový počet rovnakých častí. Na vysvetlenie žiakom na základnej škole používajte príklady ako krájanie pizze alebo delenie cukríkov, aby ste ukázali, ako rozdeľujeme veci na rovnaké diely. Čitateľ je horné číslo vo zlomku a ukazuje, koľko častí máte. Menovateľ je spodné číslo a udáva, na koľko rovnakých častí je celý rozdelený. Napríklad vo zlomku 3/4 je 3 čitateľ a 4 menovateľ.
Zlomok zapisujeme v tvare $\frac{a}{b}$, kde a sa nazýva čitateľ a b menovateľ. Aby mal zlomok zmysel, nesmie byť menovateľ nula. Význam zlomku zodpovedá deleniu. Zlomok $\frac{a}{b}$ je v základnom tvare, ak sú čísla a, b nesúdeliteľné (teda ich jediný kladný spoločný deliteľ je číslo 1). Na základný tvar prevádzame zlomky pomocou krátenia.
Zlomky vyjadrujú „časti z celku“. Učebná pomôcka Zlomok ako časť z celku (priraďovacie karty) je určená žiakom 2. stupňa ZŠ. Táto učebná pomôcka pomáha pochopiť zlomok ako časť z väčšieho celku. Obsahuje karty s rôznym stupňom náročnosti. Karty s jednoduchšími úlohami slúžia na prvé oboznamovanie sa so zlomkami. Väčším celkom je v tomto prípade geometrický tvar (kruh, štvorec, trojuholník, obdĺžnik), ktorý je rôznymi spôsobmi delený. Úlohou detí je určiť, aká veľká je farebne vyznačená časť geometrického tvaru. Ku karte s deleným geometrickým tvarom prikladajú kartu so zlomkovým označením. V niektorých prípadoch môžu použiť aj viac správnych označení (rozšírené zlomky) a postupným krátením sa dostanú až k základnému tvaru zlomku.
Zlomok je časť celku. Zlomok zapisujeme pomocou zlomkovej čiary. Zlomková čiara je vlastne delenie. Môže mať takúto podobu -, ale aj takúto podobu /. Číslo nad zlomkovou čiarou sa nazýva čitateľ. Vyjadruje koľko častí z celku predstavuje zlomok. Číslo pod zlomkovou čiarou sa nazýva menovateľ. Vyjadruje, koľko častí predstavuje celok. Napríklad: máme pizzu a rozdelíme ju na osem častí, a tri časti si zoberiem.
Akýkoľvek prirodzené číslo vieme zapísať ako zlomok s menovateľom 1. Prečítame čitateľa a potom prečítame menovateľa s príponou -ina (keď je v čitateli 1) alebo s príponou -iny (keď je v čitateli 2, 3, či 4) alebo s príponou -ín (keď je v čitateli 5 a viac alebo desatinné číslo, alebo 0). Ale pri tomto spôsobe aj skloňujeme. Väčšina zlomkov s menovateľom, ktorý je vyšší ako 20 a nie je okrúhly (nemá na konci 0) by sa druhým spôsobom čítali zle (napríklad 3/22 - tridvadsaťdvatiny by znelo čudne). A preto sa vymyslel aj tretí spôsob. V ňom čítame menovateľa tak, že jednotky prečítame prvé, potom pridáme -a- a potom pridáme zvyšok čísla aj s príponou. Zlomok 1/2 sa nečíta ako jedna dvetina, ale ako jedna polovica.
Zlomok, ktorý má čitateľa menšieho ako menovateľa má hodnotu menšiu ako 1. Takýto zlomok sa nazýva pravý (1/3; 4/5; 2/7...). Zlomok, ktorý má čitateľa väčšieho ako menovateľa, má hodnotu väčšiu ako 1. Takýto zlomok sa nazýva nepravý (5/3; 7/5; 9/7...). Zlomok sa rovná nule, ak ju má v čitateli (0/5=0).
Zlomok môžeme prevrátiť, čiže vymeniť čitateľa a menovateľa. Takže napríklad prevrátená hodnota zlomku 3/4 je 4/3, zlomku 2/3 je 3/2, číslu 4 je 1/4 atď. Pozor, nie je to to isté ako opačná hodnota.
Zlomky vieme upravovať, čiže krátiť (zjednodušovať) a rozširovať. Krátenie zlomku je delenie čitateľa aj menovateľa tým istým číslom rôznym od nuly (čiže akýmkoľvek okrem nuly). Zlomok je v základnom tvare, ak sa už nedá krátiť, čiže ak sú čitateľ a menovateľ navzájom nesúdeliteľné čísla.
Tu nám pomôže pravidlo, že ak majú zlomky rovnaké menovatele, väčší je ten, ktorý má väčšieho čitateľa a že ak majú zlomky rovnaké čitatele, väčší je ten, ktorý má menšieho menovateľa. Ale čo ak porovnávam zlomky, ktoré nemajú rovnaké čitatele ani menovatele? V takom prípade pomôže úprava zlomkov. Porovnaj zlomok 2/3 so zlomkom 3/5: 1. Najmenší spoločný násobok čísel 3 a 5 je 15. Takže zlomky upravím tak, aby mali menovatele 15. 2. Tri krát päť je pätnásť, takže aj čitateľa prvého zlomku (2) násobím päťkou. Dostanem 10/15. 3. Päť krát tri je pätnásť, takže trojkou násobím aj čitateľa druhého zlomku. Dostanem 9/15. 4. 10 je väčšie ako 9, čiže aj zlomok 10/15 (2/3) je väčší ako zlomok 9/15 (3/5).
Zlomky, ktoré majú rovnaké menovatele, sčítavame/odčítavame tak, že sčítame/odčítame iba čitatele a menovateľa opíšeme do výsledku. Zlomky násobíme tak, že čitateľa násobíme čitateľom a menovateľa menovateľom.
Každý nepravý zlomok vieme previesť na tzv. zmiešané číslo. Zmiešané číslo je číslo, ktoré tvorí celá časť (celé číslo) a zlomková časť (pravý zlomok). Napríklad 21/3, 54/7, 14/5 atď. Zmiešané číslo čítame tak, že najprv prečítame celú časť, potom povieme celá (ak má hodnotu 1), celé (ak má hodnotu 1; 2 či 3), alebo celých (ak má hodnotu 5 a viac) a potom prečítame zlomkovú časť ako normálny zlomok. Na zmiešané čísla prevádzame zlomky tak, že čitateľa vydelíme menovateľom na neúplný podiel a zvyšok. Neúplný podiel bude celá časť, zvyšok bude čitateľ zlomkovej časti a menovateľ ostáva taký istý ako v pôvodnom zlomku. Zmiešané čísla prevádzame na zlomky tak, že menovateľa zlomkovej časti vynásobíme celou časťou a k nej pripočítame čitateľa zlomkovej časti.
Na desatinné čísla prevádzame zlomky tak, že čitateľa vydelíme menovateľom. Niekedy pri tom môže vzniknúť aj perióda. A ako desatinné čísla prevádzame na zlomky a zmiešané číslo. Každé desatinné číslo je vlastne zmiešané číslo s menovateľom zlomkovej časti 10, 100, 1000 atď. Ak chceme desatinné číslo premeniť na zlomok, menovateľ bude názov poslednej číslice v desatinnej časti (napr. desatina - menovateľ bude 10, stotina - menovateľ bude 100 atď.) a čitateľ bude opísané desatinné číslo bez desatinnej čiarky. Napr.
Najprv si zistíme, či ide o pravý alebo o nepravý zlomok. Podľa toho vyberieme daný úsek medzi celými číslami. Pravý zlomok bude medzi 0 a 1. Nepravý zlomok najprv prevedieme na zmiešané číslo.
Zložený zlomok je zlomok, ktorý má v čitateli alebo v menovateli ďalší zlomok. Pri úprave zložených zlomkov na normálne sa využíva fakt, že zlomková čiara je vlastne delenie. No tento postup sa dá zjednodušiť.
Zlomky! | Mini matematické filmy | Záhradka na škrabance
Učitelia môžu uľahčiť učenie zlomkov pomocou vizuálnych pomôcok ako sú napríklad storyboardy, reálne príklady (delenie jedla, času), praktické aktivity a vlastné pracovné listy na zlomky. Zahrnutie matematických príbehov a diskusií pomáha žiakom spojiť zlomky s každodenným životom. Žiaci majú často problémy so zlomkami, pretože sú zvyknutí na celé čísla a môžu považovať za zložité, že zlomky predstavujú čísla medzi počítadlom a menovateľom. Zlomky vyžadujú pochopenie častí celku, čo je pre mnohých mladých študentov nové.
Zlomok je číslo s celočíselným čitateľom a nenulovým menovateľom, ktoré pre naše účely môže predstavovať racionálne čísla (1/4 alebo 3 2/5) a celé čísla (4/2 = 2). Zlomkový zápis môže označovať pomer a proporcie, multiplikatívne vzťahy, kvocient pri delení dvoch čísel, meranie a časti celkov alebo množín.
Študenti by mali vedieť, že tvary možno často rozdeliť na rovnaké časti, ako sú polovice, tretiny a štvrtiny alebo štvrtiny. Koncepcia zdieľania predmetov, ako sú zásoby alebo jedlo, ako aj spravodlivé zdieľanie času, ako je striedanie alebo rozdelenie dňa na hodiny/predmety, by sa v tomto veku mali dobre zaviesť. Aj keď to nie je nevyhnutné, je užitočné, ak študenti už poznajú násobenie a delenie. Ovládanie základných faktov je oddelená zručnosť od porozumenia zlomkov a manipulácie s nimi, ale pochopenie jedného môže pomôcť porozumieť druhému.
Zbierajte fyzické manipulácie s dielikmi, ako sú kruhy, dlaždice alebo pásy. Nechajte študentov objavovať ich zostavovaním, porovnávaním a kombinovaním častí, aby vizualizovali čitateľov a menovateľov. Ukážte každodenné situácie zahŕňajúce dieliky, ako je delenie plátkov pizze, meranie prísad alebo rozdeľovanie školských potrieb. Požiadajte študentov, aby tieto situácie vyriešili alebo diskutovali pomocou manipulácií alebo kreslenia. Pozvite študentov, aby vysvetlili svoje uvažovanie pri riešení dielikových úloh. Podnecujte ich, aby opísali, ako určili svoje odpovede pomocou kľúčovej slovnej zásoby, ako sú čitateľ, menovateľ a celý. Vytvorte páry študentov a nechajte ich učiť sa navzájom tvorbou jednoduchých príbehov alebo úloh s dielikmi. Využívajte odchodové lístky, mini-kvízy alebo flashkarty na konci hodín na zistenie úrovne znalostí študentov základov dielikov.
Zlomky zapisujeme v tvare $\frac{a}{b}$, kde a sa nazýva čitateľ a b menovateľ. Aby mal zlomok zmysel, nesmie byť menovateľ nula. Význam zlomku zodpovedá deleniu. Zlomok $\frac{a}{b}$ je v základnom tvare, ak sú čísla a, b nesúdeliteľné (teda ich jediný kladný spoločný deliteľ je číslo 1). Na základný tvar prevádzame zlomky pomocou krátenia.
Zlomok môžeme na číselnú os umiestniť tak, že ho prevedieme na desatinné číslo (vydelíme jednoducho čitateľ menovateľom) a potom postupujeme rovnako ako pri desatinných číslach. Napríklad $\frac{6}{5} = 1.2$, teda zlomok $\frac{6}{5}$ leží dve desatiny za jednotkou. Zlomky menšie než 1 môžeme umiestňovať na číselnú os tiež priamo (bez prevodu na desatinné číslo) vďaka predstave „časť z celku“. Ak máme umiestniť zlomok $\frac{3}{7}$, predstavíme si, ako by sme rozdelili úsečku od 0 po 1 na sedem rovnakých častí.
Ak má zlomok menovateľ väčší než čitateľ (zlomok je menší než jedna), označuje sa zlomok ako pravý. Nepravé zlomky (teda tie, ktoré sú väčšie ako jedna) môžeme zapísať pomocou zmiešaného čísla. Zmiešané číslo $a\frac{b}{c}$ je zápis súčtu $a + \frac{b}{c}$, kde $\frac{b}{c}$ je kladný zlomok menší než jedna. Prevod zmiešaného čísla na zlomok urobíme na základe pozorovania, že jednotku môžeme zapísať ako $\frac{c}{c}$. Prevod nepravého zlomku na zmiešané číslo urobíme pomocou delenia so zvyškom. Celá časť zmiešaného čísla zodpovedá podielu, čitateľ zvyšného zlomku zodpovedá zvyšku.
Ak vám viac vyhovuje učenie podľa videa, pozrite si naše videá, ktoré vás naučia pracovať so zlomkami.
O delení dvoch prirodzených čísel hovoríme napr. pri téme Delenie prirodzených čísel bez zvyšku a vieme, že napríklad podiel čísel 6 a 4 zapíšeme 6:4. Potom podiel 2:3 zapíšeme (čítame dve tretiny). Tento zlomok i každý iný zapisujeme dvojicou prirodzených čísel, ktoré navzájom oddelíme zlomkovou čiarou. Pri delení sme hovorili o rozdelení celku na časti. Podobne si môžeme priblížiť i zlomky. Menovateľ predstavuje počet všetkých častí, na ktoré je rozdelený jeden celok. Hovoríme, že Janko zjedol tri osminy torty.
Zlomky, ktorých menovateľ je 10, 100, 1000, 10000, … nazývame desatinné zlomky a zapisujeme ich zvyčajne v desatinnom tvare.
Presúvanie kartičiek na správne miesto. Jednoduché ovládanie, zaujímavé a neotřepané úlohy.
Hľadanie dvojíc, ktoré k sebe patria.
tags: #zlomok #alo #cast #celku